表面形貌評(píng)定的核心在于特征信號(hào)的無(wú)失真提取和對(duì)使用性能的量化評(píng)定，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在這一方面做了大量工作，提出了許多分離與重構(gòu)方法。隨著當(dāng)今微機(jī)處理技術(shù)、集成電路技術(shù)、機(jī)電一體化技術(shù)等的發(fā)展，出現(xiàn)了用分形法、Motif法、功能參數(shù)集法、時(shí)間序列技術(shù)分析法、zui小二乘多項(xiàng)式擬合法、濾波法等各種評(píng)定理論與方法，取得了顯著進(jìn)展，下面對(duì)相對(duì)而言比較成熟的分形法、Motif法、特定功能參數(shù)集法進(jìn)行介紹。
　　1 分形幾何理論
　　zui近，國(guó)內(nèi)外在表征和研究機(jī)加工表面的微觀結(jié)構(gòu)、接觸機(jī)理和表面粗糙度等方面越來(lái)越多地使用分形幾何理論這一有力的數(shù)學(xué)工具。研究表明，很多種機(jī)加工表面呈現(xiàn)出隨機(jī)性、多尺度性和自仿射性，即具有分形的基本特征，因而使用分形幾何來(lái)研究表面形貌將是合理地、有效地。確定分形的重要參數(shù)有分形維數(shù)D和特征長(zhǎng)度A，它們可以衡量機(jī)加工表面輪廓的不規(guī)則性，理論上不隨取樣長(zhǎng)度變化和儀器分辨率變化，并能反映表面形貌本質(zhì)的特征，能夠提供傳統(tǒng)的表面粗糙度評(píng)定參數(shù)如Ra、Ry、Rz等所不能提供的信息。美國(guó)TopoMetrix公司生產(chǎn)的掃描探針顯微鏡SPM軟件體系中，已將分形維數(shù)作為評(píng)價(jià)表面微觀形貌的參數(shù)之一。
　　機(jī)械加工表面分形維數(shù)表達(dá)了表面所具有的復(fù)雜結(jié)構(gòu)的多少以及這些結(jié)構(gòu)的微細(xì)程度，微細(xì)結(jié)構(gòu)在整個(gè)表面中所占能量的相對(duì)大小。分形維數(shù)越大，表面中非規(guī)則的結(jié)構(gòu)就越多，并且結(jié)構(gòu)越精細(xì)，精細(xì)結(jié)構(gòu)所具有的能量相對(duì)越大，具有更強(qiáng)的填充空間的能力。
　　Mandelbrot于1982年在Weierstrass函數(shù)基礎(chǔ)上提出一種分形曲線的函數(shù)表達(dá)式，稱為Weierstrass-Mandelbrot函數(shù)，結(jié)合工程表面的特性，往往將W-M函數(shù)寫成如下形式。
　　Zx=AD-1 ∞
　　S
　　n=n1
　　cos2prnx
　　r2-Dn
　　R>1
　　1<2 1
　　Zx為機(jī)械加工表面輪廓。這樣，就在工程表面的函數(shù)描述中引入了分形維數(shù)D這一參數(shù)，式中rn是表面上各次諧波的頻率。它的取值范圍取決于采樣長(zhǎng)度L和采樣的zui高分辨率，即截止頻率，A為特征長(zhǎng)度。對(duì)W-M函數(shù)求功率譜可以得到
　　Sw= A2D-1 · 1
　　2lnr w5-2D
　　2
　　輪廓的功率譜服從冪定律，在式2兩端取對(duì)數(shù)為
　　lgsw=B+klgw 3
　　B=2D-1lgA-lg2lnr
　　k=2D-5
　　在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)lgsw-lgw中，k是斜率，w是截距，從上式可以看出分形維數(shù)D決定著圖線的斜率，特征長(zhǎng)度A和分形維數(shù)D決定著圖線的位置截距。因此對(duì)于機(jī)械加工表面，可以通過(guò)其雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的功率譜圖，由3式算得分形維數(shù)D和特征長(zhǎng)度A。
　　分形理論在實(shí)際應(yīng)用中還有許多工作有待進(jìn)一步研究。一是并非所有表面都具有分形特征，分形維數(shù)能否*表征實(shí)際表面，還有待進(jìn)一步研究；二是現(xiàn)有的分形數(shù)學(xué)模型并沒(méi)有考慮表面的功能特性，也沒(méi)有一種方法能*確定分形參數(shù)。
　　2 Motif法
　　隨著制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，表面質(zhì)量不僅表現(xiàn)為表面的形狀誤差、波度、表面粗糙度等要求，而且對(duì)表面的峰、谷及其形成的溝、脈走向與分布等也有要求，需要對(duì)與表面功能密切相關(guān)的表面紋理結(jié)構(gòu)進(jìn)行綜合評(píng)定。顯然，現(xiàn)在普遍采用的以2維參數(shù)為基礎(chǔ)的表面形貌評(píng)定方法過(guò)于注重高度信息，對(duì)高度信息做平均化處理，而幾乎忽視水平方向的屬性，不能反映表面的其實(shí)形貌。
　　Motif法基于地貌學(xué)理論從表面原始信息出發(fā)，不采用任何輪廓濾波器，通過(guò)設(shè)定不同的閾值將波度和表面粗糙度分離開(kāi)來(lái)，強(qiáng)調(diào)大的輪廓峰和谷對(duì)功能的影響，在評(píng)定中選取了重要的輪廓特征，而忽略了不重要的特征，該方法被引入法國(guó)汽車工業(yè)表面粗糙度和波度標(biāo)準(zhǔn)，也已制訂成標(biāo)準(zhǔn)ISO12085。
　　圖1 粗糙度Motif
　　Motif由兩個(gè)單個(gè)輪廓峰的zui高點(diǎn)之間的基本輪廓部分組成，兩個(gè)峰之間的谷為一個(gè)單個(gè)的Motif，如圖1所示，并用平行于輪廓的總走向的長(zhǎng)度AR，垂直于基本輪廓總走向的兩個(gè)深度Hj和Hj+1，以及特征量TT=min[Hj，Hj+1]表征。在設(shè)定閾值條件下，Motifs經(jīng)過(guò)不斷的合并，得到評(píng)定表面功能的Motifs集合，ISO12085推薦的參數(shù)見(jiàn)表1。
　　表1 Motif法的表征參數(shù)
　　原始輪廓 粗糙度參數(shù) 波紋度參數(shù)
　　輪廓總高度 Pt Wt
　　Motifs的平均深度 R W
　　Motifs的zui大深度 Rx
　　Motifs的平均間距 AR AW
　　Motif的合并應(yīng)遵循4個(gè)條件，否則2個(gè)相鄰的峰不能被合并，只能作為單個(gè)的Motif處理。
　　a. 包絡(luò)條件如果兩個(gè)相鄰Motif的中間峰大于兩邊的峰，則2個(gè)Motif不能合并。
　　b. 寬度條件2個(gè)相鄰Motif合并后的長(zhǎng)度不大于A對(duì)表面粗糙度Motif或B對(duì)表面波度，則可以合并。預(yù)先設(shè)定的Motif寬度的zui大值A(chǔ)可以分離表面粗糙度和表面波度，實(shí)際上即為閾值。設(shè)定的B值則可以分離波度和殘留形狀。
　　c. 擴(kuò)大條件2個(gè)Motif合并后的高度必須大于或等于原來(lái)的2個(gè)Motif。
　　d. 深度條件單個(gè)Motif的高度必須小于合并后Motif高度的60%。
　　Motif法僅用7個(gè)參數(shù)就能對(duì)表面粗糙度和波紋度進(jìn)行完整的描述，它尤其適合沒(méi)有預(yù)行程或延遲行程的輪廓；在未知表面和過(guò)程上進(jìn)行技術(shù)分析；與表面的包絡(luò)面相關(guān)的性能研究；辯識(shí)粗糙度和波度具有相當(dāng)接近波長(zhǎng)的輪廓。Motif法以寬度閾值代替取樣長(zhǎng)度，自動(dòng)給定截止波長(zhǎng)，真實(shí)匹配輪廓的局部特征，評(píng)定參數(shù)少。但是Motif法的四個(gè)合并條件是來(lái)自多年的實(shí)踐工作經(jīng)驗(yàn)，缺乏理論依據(jù)，并且三維Motif仍沒(méi)有統(tǒng)一的定義和合并準(zhǔn)則。
　　3 特定功能參數(shù)集
　　在工程應(yīng)用中，機(jī)加工的許多零件表面需要具有特定的功能特性，如支承性能、密封性和潤(rùn)滑油滯留性能等。基于這些功能需求，零件表面就必須被設(shè)計(jì)、加工成特定的形貌以滿足預(yù)期的應(yīng)用。所以我們有必要定義特定的功能參數(shù)來(lái)有效地表征零件表面的特殊屬性，零件表面從接觸應(yīng)用角度如摩擦磨損，潤(rùn)滑，密封緊密性，接觸應(yīng)力，接觸剛度、承載面積和熱導(dǎo)率等和非接觸應(yīng)用角度如光學(xué)鏡頭，表面維護(hù)和表面油漆處理來(lái)看，其在功能方面的特殊屬性要求是極其廣泛的。在實(shí)際工程應(yīng)用中應(yīng)針對(duì)表面特殊性能要求設(shè)定功能參數(shù)集。比較典型的是表征具有高預(yù)應(yīng)力表面的基于輪廓支承度率曲線的Rk功能參數(shù)集。
　　在20世紀(jì)80年代初，Trautwein提出了一個(gè)關(guān)于Abbott-Firestone曲線的兩段線性模型，他用這個(gè)模型去表示缸膛表面的特征。從這個(gè)模型中還引伸出一個(gè)被稱為液體滯留容積的參數(shù)。zui近，又有學(xué)者把Abbott-Firestone曲線分成三個(gè)區(qū)域，并在此基礎(chǔ)上提出了Rk參數(shù)集，該參數(shù)集也正式地被寫進(jìn)德國(guó)DIN4776標(biāo)準(zhǔn)。這個(gè)參數(shù)集主要是用于表征具有高預(yù)應(yīng)力的表面，如珩磨表面、拋光表面、磨削表面等，這些相關(guān)的參數(shù)將輪廓支承度率的增長(zhǎng)描述成粗糙度輪廓深度的函數(shù)，結(jié)合氣缸套的平臺(tái)網(wǎng)紋本身的特點(diǎn)及氣缸套的工作狀況，確立了基于輪廓支承度率曲線的參數(shù)指標(biāo)，這套評(píng)定指標(biāo)能夠?qū)飧滋變?nèi)表面粗糙度輪廓的磨合特性、潤(rùn)滑特性、網(wǎng)紋分布等進(jìn)行對(duì)應(yīng)的定量分析，實(shí)現(xiàn)完整、準(zhǔn)確地描述及評(píng)價(jià)氣缸套平臺(tái)網(wǎng)紋。
　　輪廓支承長(zhǎng)度率曲線tpc，又稱Abbott-Firestone曲線，是描述輪廓形狀的主要指標(biāo)。tpc能直觀地反映零件表面的耐磨性，對(duì)提高承載能力也具有重要的意義。在動(dòng)配合中，值tp值大的表面，使配合面之間的接觸面積增大，減少了摩擦損耗，延長(zhǎng)零件的壽命。從tpc曲線的特征可以看出，它對(duì)氣缸套內(nèi)孔表面耐磨性能、潤(rùn)滑性能，使用壽命等都有非常重要的意義。為此設(shè)定了一組基于輪廓支承長(zhǎng)度率曲線的參數(shù)集，對(duì)應(yīng)氣缸套的實(shí)際工作狀況，對(duì)tpc曲線進(jìn)行量化的描述，如圖2所示，粗糙度輪廓及對(duì)應(yīng)的tpc曲線被分為三個(gè)部分，分別為輪廓峰、核心輪廓和輪廓谷。
　　圖2 基于Abbott曲線的評(píng)定參數(shù)
　　a. 簡(jiǎn)約峰高RPK 是指粗糙度核心輪廓上方的輪廓峰的平均高度。表面輪廓頂部的這一部分，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)始運(yùn)行時(shí)，將很快被磨損掉，其減低的高度將影響氣缸套進(jìn)入正常工作狀態(tài)的磨合時(shí)間，及實(shí)際材料磨損量。
　　b. 核心粗糙度深度RK 在分離出輪廓峰和輪廓谷之后剩余的核心輪廓的深度為RK。這一部分是氣缸套長(zhǎng)期工作表面，它影響著氣缸套的運(yùn)轉(zhuǎn)性能和使用壽命，是粗糙度輪廓的核心部分。
　　c. 簡(jiǎn)約谷深RVK 是指從粗糙度核心輪廓延伸到材料內(nèi)的輪廓谷的平均深度。這些深入表面的深溝槽在活塞相對(duì)缸套運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成附著性能很好的油膜，在提高孔的耐磨性、縮短發(fā)動(dòng)機(jī)磨合時(shí)間的同時(shí)，能大幅度降低油耗。
　　d. 輪廓支承長(zhǎng)度率Mr1 以百分?jǐn)?shù)表示的輪廓支承長(zhǎng)度率Mr1是為一條將輪廓峰分離出粗糙度核心輪廓的截線而確定的。Mr1值是氣缸套進(jìn)入長(zhǎng)期工作表面的上限，其數(shù)值的大小直接反映了氣缸的加工水平和使用性能。
　　e. 輪廓支承長(zhǎng)度率Mr2 以百分?jǐn)?shù)表示的輪廓支承長(zhǎng)度率Mr2是為一條將輪廓谷分離出粗糙度核心輪廓的截線而確定的。Mr2值是進(jìn)入長(zhǎng)期工作表面的下限，其數(shù)值的大小不但決定了磨損量，還決定了工作表面以下深溝槽的貯油、潤(rùn)滑能力。
　　f. 存油量V0 粗糙度核心輪廓向下延伸到材料內(nèi)的輪廓谷的橫截面積實(shí)際上就是深溝網(wǎng)紋的存油量V0，它是tpc曲線與右邊縱軸及Mr2對(duì)應(yīng)的截線構(gòu)成的陰影部分面積，它對(duì)缸套的潤(rùn)滑性能無(wú)疑有重要意義。它近似為三角形面積：V0≈100-Mr2×RVK/2。
　　圖中參數(shù)的確定需要使用一條回歸線，回歸線的40%以上的部分是tpc曲線上的點(diǎn)構(gòu)成，回歸線在縱坐標(biāo)方向上的差值平方zui小，回歸線與縱軸兩交點(diǎn)之間的垂直距離即為核心粗糙度深度RK，兩交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的截線位置即為Mr1、Mr2對(duì)應(yīng)的截線位置。
　　對(duì)于Rk參數(shù)集的功能特征參數(shù)，其定義方法在于把Abbott-Firestone曲線分成不同的部分以對(duì)應(yīng)不同的功能區(qū)域。雖然這些方法可以成功地用來(lái)表征特定的一些工程表面，但是由于它主要是基于制造工藝經(jīng)驗(yàn)，缺乏理論依據(jù)，這種方法在表征大多數(shù)其它的工程表面時(shí)會(huì)失去原有的意義。